푸리에 급수
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작성일 19-05-10 13:12
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식을 적용하면
를 얻는다. 이와 같은 함수 f(x)가 주어 졌을 때, 이에 대응하는 급수(1)의 계수 과 을 경정하고자 한다. 마지막 적분은
가 되고, 여기서 마지막 항은 0이다. 따라서 첫 번째로 얻게 되는 결과는 다음과 같다. 우변의 첫 항은 익, 적분해 보면 곧 알 수 있듯이 우변의 나머지 적분은 모두 0이 된다된다.
사인 항의 계수 의 결정. 마지막으로 식 (1)에 sin mx를 곱한 후 (여기서 m은 고정된 양의 정수) -에서 까지 적분하면
(5)
가 되고, 항별적분을 하면 우변은
가 된다된다. 만일 이 급수의 항별적분이 가능하다면,
가 된다된다. 항별적분에 의하여 우변은
가 되고 첫 항은 0이다. 우변의 첫째 항은 nm 일 때 0이고, n=m 일때 이다. 식 (3)에서는 이 항에 이 곱하여지므로 식 (3)의 우변은 가 되고, 따라서 두 번째 결과로서
(4)
를 얻는다. 여기서 첫 식의 마지막 항은 n=m 일때 이며, 우변의 나머지 세 항들은 모두 0이다.
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레포트/공학기술
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『디지털 제어 공학』
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『 디지털 제어 공학
퓨리에 급수 』
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f(x)가 다음과 같은 삼각급수
(1)
로 표시될 수있는 주기 2인 주기함수라고 가정하자. 즉 이 급수는 수렴하며 합이 f(x)가 된다고 가정한다.
상수항 의 결정, 식 (1)의 양변을 -로부터 까지 적분하면
를 얻는다. 첫항의 적분은 0이고, 그 다음의 적분은 앞서 고찰한 형태로서 모든 n=1,2 ....에 대하여 0이다. 식 (5)에서는 이항에 이 곱하여 …(skip)
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다.
(2)
코사인 항의 계수 의 결정. 유사한 방법으로 식 (1)을 cos mx로 곱한 후 (여기서 m은 고정된 양의 정수) -에서 까지 적분하면
(3)
가 된다된다.
