집합론의 역사(歷史)
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작성일 22-11-19 04:44
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그것이 처음에는 매우 회의적으로 여겨졌으며, 비판적으로 대해지기도 했지만, 1890년대에 이르러 Cantor의 理論 중에서 비교적 ‘조화있게 얻어지는’ 부분들이 널리 이용되게 되었으며, 그 理論들이 여러 분야의 수학理論에 정연한 기초를 마련해 주었다.
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1. 집합론의 배경
상당히 오래 전부터 수학자들은 여러 가지 집합을 생각하여 왔으며, 현대 집합론의 기본 개념(槪念)은 여러 가지 고전적인 저술 속에 이미 잠재하고 있었다. 그러나 집합이 수학의 理論으로서 하나의 독립적인 대상이 된 것은 19세기 말, Georg Cantor(1845~1918)의 업적에서 비롯하였다. 특히 Dedekind의 의해서, 자연수의 개념(槪念)이 집합론의 기초원리에서 도출됨을 밝혔다.
Cantor의 집합론은 무한 집합을 무제한으로 다루었으며 물론 무한의 겨념을 무한히 많은 대상이 동시에 존재한다고 인정하는 ‘실무한’인 뜻으로 파악하였다. 이 방법을 현대적으로 말하면, ‘0’을 공집합이라고 정이하며, ‘1’은 집합 {∅}이라고…(drop)
집합론의 역사(歷史)
설명
다. 처음 그가 생각한 집합은 급수의 수렴과 관련하여 나타나는 어떤 특정한 실수들의 집합이었다.
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집합론의 역사에 대한 자료입니다. 그러나, Cantor는 그의 발견이 매우 일반성 있는 집합에 적용된다는 사실을 곧 깨닫고, 오늘날 집합론의 기초가 되는 중요한 일반 개념(槪念)들을 창안 하였다. 고대의 많은 학자들은 Euclid로부터 중세까지 수학의 여러 분야가 기하학안에 포함된다고 생각하였다.
오래 전부터 수학자들은 수학의 모든 분야를 소수의 기초적인 원리로 통일할 수 있는 가능성에 대하여 관심을 가지고 있었다. 그 후 통일에 대한 시도는 19세기에 여러학자들의 업적에 의하여 모든 고전적인 수학이 자연수에 대한 산술에서부터 유도될 수 있다는 주장이 나오게 되어 더욱 성곡적으로 이루어졌다. 그리하여 20세기로 넘어오면서, 집합론의 많은 부분이 해석학에 있어서 없어서는 안 될 도구가 되었다. Cantor가 처음으로 집합의 성질을 연구하게 된 것은 삼각급수에 관한 매우 전문적인 분야의 논문 속에서였다.
